Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension

Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension

Soient E/κ une courbe elliptique et κ′/κ une extension de Galois. On construit un foncteur exact de la catégorie des modules sans torsion sur l’anneau des endomorphismes End Eκ′ munis d’une action semi-linéaire de Gal(κ′/κ) vers la catégorie des variétés algébriques sur κ qui sont κ′-...

Ausführliche Beschreibung

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux. - Société Arithmétique de Bordeaux, 1993. - 31(2019), 1, Seite 205-213
1. Verfasser: VOGT, Isabel (VerfasserIn)
Format: Online-Aufsatz
Sprache:English
Veröffentlicht: 2019
Zugriff auf das übergeordnete Werk:Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
Schlagworte:Mathematics Philosophy Applied sciences
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520 |a Soient E/κ une courbe elliptique et κ′/κ une extension de Galois. On construit un foncteur exact de la catégorie des modules sans torsion sur l’anneau des endomorphismes End Eκ′ munis d’une action semi-linéaire de Gal(κ′/κ) vers la catégorie des variétés algébriques sur κ qui sont κ′-isogènes à une puissance de E. Comme application, on donne une preuve simple du fait que toute courbe elliptique sur κ qui est géométriquement à multiplication complexe, est isogène sur κ à une courbe elliptique à multiplication complexe par un ordre maximal. Given an elliptic curve E/κ and a Galois extension κ′/κ, we construct an exact functor from torsion-free modules over the endomorphism ring End Eκ′ with a semilinear Gal(κ′/κ) action to abelian varieties over κ that are κ′-isogenous to a power of E. As an application, we give a simple proof that every elliptic curve with complex multiplication geometrically is isogenous over the ground field to one with complex multiplication by a maximal order. 
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