Statistical Decision Problems and Bayesian Nonparametric Methods

Statistical Decision Problems and Bayesian Nonparametric Methods

This paper considers parametric statistical decision problems conducted within a Bayesian nonparametric context. Our work was motivated by the realisation that typical parametric model selection procedures are essentially incoherent. We argue that one solution to this problem is to use a flexible en...

Ausführliche Beschreibung

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique. - Blackwell Publishing Ltd. - 73(2005), 3, Seite 309-330
1. Verfasser: Gutiérrez-Peña, Eduardo (VerfasserIn)
Weitere Verfasser: Walker, Stephen G.
Format: Online-Aufsatz
Sprache:English
Veröffentlicht: 2005
Zugriff auf das übergeordnete Werk:International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Schlagworte:Coherence Consistency Decision theory Divergence Expected utility Nonparametric prior Parametric predictive density Mathematics Behavioral sciences Economics Applied sciences
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520 |a This paper considers parametric statistical decision problems conducted within a Bayesian nonparametric context. Our work was motivated by the realisation that typical parametric model selection procedures are essentially incoherent. We argue that one solution to this problem is to use a flexible enough model in the first place, a model that will not be checked no matter what data arrive. Ideally, one would use a nonparametric model to describe all the uncertainty about the density function generating the data. However, parametric models are the preferred choice for many statisticians, despite the incoherence involved in model checking, incoherence that is quite often ignored for pragmatic reasons. In this paper we show how coherent parametric inference can be carried out via decision theory and Bayesian nonparametrics. None of the ingredients discussed here are new, but our main point only becomes evident when one sees all priors-even parametric ones-as measures on sets of densities as opposed to measures on finite-dimensional parameter spaces. /// Ce travail considère des problèmes de décision statistique conduisent dans le cadre Bayesien non paramétrique. Notre travail a été motivé par le fait que les procédés typiques paramétriques du sélection de modèle sont essentiellement incohérent. Notre argument pour trouver une solution a ce problème est l'utilisation tout d'abord d'un modèle suffisamment flexible, un modèle qui ne sera pas vérifier indépendamment des donnés reçues. Idéalement on devrait utiliser un modèle non paramétrique pour décrire toute l'incertitude sur la fonction de densité qui produit les donnés. Néanmoins, les modèles paramétriques sont le choix préféré pour plusieurs statisticiens, en dépis de l'incohérences associée pour vérifier le modèle, incohérence qui est souvent ignorée pour des raisons pragmatiques. Dans ce travail nous montrons comment la cohérence de l'inférence paramétrique peut être utilisées dans le cadre de la théorie des décisions et dans le cadre Bayesien non paramétrique. Aucun des ingrédients utilisés ici est nouveau, mais le point essentiel devient évident lorsque l'on voit toutes les priors-mêmes les paramétriques-comme des mesures de densité en contre partie aux mesures dans des espaces paramétriques de dimension finie. 
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