Bayesian Prediction of Waiting Times in Stochastic Models

Bayesian Prediction of Waiting Times in Stochastic Models

The authors show how saddlepoint techniques lead to highly accurate approximations for Bayesian predictive densities and cumulative distribution functions in stochastic model settings where the prior is tractable, but not necessarily the likelihood or the predictand distribution. They consider more...

Ausführliche Beschreibung

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique. - Statistical Society of Canada / Société statistique du Canada. - 28(2000), 2, Seite 311-325
1. Verfasser: Butler, Ronald W. (VerfasserIn)
Weitere Verfasser: Huzurbazar, Aparna V.
Format: Online-Aufsatz
Sprache:English
Veröffentlicht: 2000
Zugriff auf das übergeordnete Werk:The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Schlagworte:Bayesian predictive distribution Birth-death process Laplace's approximation Markov process Queues Renewal theory Saddlepoint approximation Semi-Markov process Mathematics Physical sciences Applied sciences
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520 |a The authors show how saddlepoint techniques lead to highly accurate approximations for Bayesian predictive densities and cumulative distribution functions in stochastic model settings where the prior is tractable, but not necessarily the likelihood or the predictand distribution. They consider more specifically models involving predictions associated with waiting times for semi-Markov processes whose distributions are indexed by an unknown parameter θ. Bayesian prediction for such processes when they are not stationary is also addressed and the inverse-Gaussian based saddlepoint approximation of Wood, Booth & Butler (1993) is shown to accurately deal with the nonstationarity whereas the normal-based Lugannani & Rice (1980) approximation cannot. Their methods are illustrated by predicting various waiting times associated with M / M / q and M / G / 1 queues. They also discuss modifications to the matrix renewal theory needed for computing the moment generating functions that are used in the saddlepoint methods. /// Les auteurs montrent comment l'emploi de méthodes de point de selle permet d'approcher de très près les fonctions de densité et de répartition prévisionnelles bayésiennes dans des modèles stochastiques où la loi a priori s'exprime sous une forme analytique simple, mais pas forcément la vraisemblance ou la loi marginale des observations. Ils s'intéressent plus particulièrement aux aspects prévisionnels de modèles de temps d'attente semi-markoviens à lois indicées par un paramètre θ inconnu et montrent qu'en l'absence de stationnarité, l'approximation de point de selle inverse-gaussienne de Wood, Booth & Butler (1993) se comporte mieux que l'approximation gaussienne de Lugannani & Rice (1980). Ils illustrent leurs résultats en montrant comment prédire certains temps d'attente dans les files d'attente M / M / q et M / G / 1. Ils montrent aussi comment la théorie du renouvellement matricielle doit être adaptée pour que puissent être calculées les fonctions génératrices des moments intervenant dans les méthodes de point de selle. 
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